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Dimensionamento e scelta dell’albero di trasmissione

Il dimensionamento dell’albero dipende da molti fattori. Nelle regole seguenti troverete i principi generali per operare una scelta; per i casi particolari, comunque, vi raccomandiamo di volerci consultare. I questionari nel capitolo 12 vi saranno di aiuto; e noi saremo sempre felici di offrirvi la nostra consulenza.

8.1 Dimensionamento dell’albero per impianti stazionari

Il componente che determina la durata della vita di un albero è normalmente il cuscinetto crociera; pertanto la sua scelta è preferibilmente basata sulla coppia che il cuscinetto è capace di trasmettere. Il seguente procedimento si basa sul normale calcolo di un cuscinetto a rulli, dove il movimento oscillatorio viene sostituito con uno circolare.

La capacità di trasmissione del cuscinetto è definita dal fattore di rendimento del giunto T = C • R, dove C è la capacità di trasmissione carico dinamico da parte del cuscinetto ed R la distanza del centro del cuscinetto dal centro della crociera. Il fattore di rendimento del giunto viene riportato nella relativa scheda tecnica dell’albero.  Terf  può essere calcolato usando la seguente equazione, dove viene considerato un funzionamento costante, come se durante la vita Lh del giunto non variasse né il momento torcente Md, né la velocità di rotazione n, né l’angolo di deviazione ß.

Terf = Formel 14
Terf = fattore di rendimento del giunto richiesto (Nm)
K = fattore di urto (vedere tabella)
ß = angolo di deviazione del giunto espresso in gradi; se l’angolo è inferiore a 3°, va sempre usato ß = 3°
M = momento torcente da trasmettere in Nm
Lherf = durata di vita richiesta espressa in ore; questa Lh viene raggiunta da almeno il 90% degli alberi, il che vuol dire che la durata media Lh di tutti gli alberi è 5 volte maggiore
n = velocità di rotazione in giri al minuto

Fattori d’urto

Propulsore K con giunto elastico K senza giunto elastico

Motori elettrici
Motori con converter
Motori diesel 1-3 cilindri
4 cilindri o più
Motori a benzina 1-3 cilindri
Motori a benzina 4 cilindri o più
Compressori 1-3 cilindri
Compressori 4 cilindri o più

1
1
2
1,5
1,5
1,25
1,25
1,15
1
1
2,5
2,0
2,0
1,75
1,75
1,5

Esempio:

Si consideri una macchina operatrice con un momento di inerzia molto basso, la quale alla velocità di rotazione n = 1450 rpm assorba una coppia pari a 1000 Nm  e  che debba essere azionata da un motore elettrico per mezzo di un albero di trasmissione che ruota con angolo di deviazione di 7°. La durata richiesta è di 2000 ore. Calcolare la dimensione dell’albero.

Soluzione:

Per un motore elettrico accoppiato ad una macchina operatrice a basso momento di inerzia e senza urti possiamo considerare che il fattore d’urto è 1,0. Pertanto

Formel 15

Quindi il Terf trovato vale 1339 Nm. Dalle schede tecniche, scegliamo ora l’albero che abbia un fattore di rendimento (o coppia dinamica) Terf immediatamente superiore. Dovendosi impiegare un albero del tipo 008 per esempio, dalla scheda tecnica si individua che si potrebbe impiegare la grandezza del giunto 008 195 che ha una capacità di trasmissione carico dinamico di 1460 Nm. 

Per il giunto trovato, noi ora verifichiamo che  Formel 16

1000 Nm · 1,0 < 1460 Nm · cos 7° = 1449,1 Nm.

La condizione è quindi soddisfatta, e l’albero scelto potrà essere impiegato; esso avrà una durata di vita teorica di:

Formel 17

In molti casi, ed in particolare nelle applicazioni su veicoli, il momento torcente o coppia da trasmettere, la velocità di rotazione e l’angolo di deviazione non sono sempre costanti. Si dovrà pertanto cercare di formare delle classi di applicazioni (o condizioni di esercizio) nelle quali momento, rotazione ed angolo di deviazione siano correlati tra loro e determinare la loro percentuale di utilizzo.

Prendendo in esame una grandezza di albero inizialmente stimata, per ognuna delle n classi o condizioni di esercizio la durata relativa sarà espressa da:

Formel 18

Dove:

Lhn = durata di vita in ore relativa alla classe di utilizzo n, con n 1,2,3…
Mn = coppia relativa alla classe di utilizzo n
Tvorh = fattore dinamico di potenza del giunto relativo all’albero stimato
nn = velocità di rotazione relativa alla classe di utilizzo n
ßn = angolo di deviazione relativo alla classe n

Vedere sopra per gli altri simboli.

Dalle singole durate di vita, calcolate relativamente alle n classi di utilizzo, la durata complessiva dell’albero può essere determinata come segue:

Formel 19

dove:
q = percentuale di utilizzo in %
Lh1...Lhn singole durate di vita in ore.

8.2 Dimensionamento dell’albero per applicazioni su veicoli

In questa sezione vengono usati i seguenti simboli:

MFG = momento torcente massimo ammissibile (dalle schede tecniche)
MX = momento di scelta di un albero di trasmissione
MA,MB,MC = momento effettivo di scelta degli alberi A, B, C,
Mmot. = momento motore all’albero di trasmissione considerato
Mmot max = momento motore massimo
MRad x = coppia d’aderenza ruota all’albero di trasmissione
s = fattore di sicurezza dei cuscinetti crociera = 1,5 < s <2,0
k = fattore  d’urto  (vedi tabella precedente)
µR = coefficiente di aderenza ruota terreno = 0,6 < µ < 1,0
= coefficiente di rendimento generale
G = coefficiente di rendimento del cambio
V = coefficiente di rendimento del ripartitore
A = coefficiente di rendimento del ponte
iW = valore teorico per il rapporto convertitore 
iWF = conversione del freno convertitore
iG max = rapporto max al cambio motore (in prima marcia)
iG min = rapporto min al cambio motore (ultima marcia)
iV max = rapporto max al ripartitore (in prima marcia)
iV min = rapporto min al ripartitore (ultima marcia)
iA = rapporto finale al ponte
V = rapporto di ripartizione della coppia del motore (ant/post)
Rdyn = raggio di rotolamento del pneumatico
GV = peso complessivo all’asse anteriore
GV1 = peso anteriore al 1° asse
GV2 = peso anteriore al 2° asse
GH = peso complessivo al ponte posteriore
GH1 = peso posteriore al 1° ponte
GH2 = peso posteriore al 2° ponte

Il momento torcente massimo ammissibile MFG dell’albero di trasmissione è riportato nelle schede tecniche in questo catalogo. Questa è la massima coppia che quell’albero specifico può trasferire per brevi periodi di tempo, ad una frequenza di carico limitata e con angolo di deviazione 0°.

Con un angolo di deviazione ߺ, il momento torcente massimo ammissibile si riduce a MFG • cos ߺ

Il momento torcente massimo ammissibile MFG di un albero di trasmissione deve essere sensibilmente maggiore del momento medio di scelta dell’albero stesso Mx . Si consiglia

MFG 1,5 · Mx

Il valore del momento torcente di scelta dell’albero tra il motore ed il ponte finale viene calcolato approssimativamente come il valore medio tra la coppia Mmotx fornita dal motore e la coppia d’aderenza esercitata dalla ruota all’albero di trasmissione; si ha quanto segue:

Mx = ½ (Mmotx + Mradx)

Per gli alberi A tra il motore ed il cambio deve essere considerata l’influenza dell’elevata velocità di rotazione e del fattore d’urto del motore.

Se c’è istallato un convertitore, bisogna fare le seguenti osservazioni.

 

Se l’albero di trasmissione è istallato tra il motore con convertitore ed il cambio, allora bisogna usare il fattore di impatto s = 1. Se l’albero è istallato tra il motore ed il cambio con convertitore frontale, allora l’effetto del momento ruota = 0.

Se la conversion freno è  iWF < 1,4 , la sua influenza può essere ignorata, pertanto vale iW = 1 .

 

If the brake conversion iWF > 1,4, its influence must be allowed for by a factor of 0.76, so iW = 0,76 · iWF.

Se la conversion freno è iWF > 1,4 , la sua influenza va considerata con fattore  0.76, pertanto vale
iW = 0.76 • iWF..

8.3 Metodo di scelta dell’albero di normale applicazione su veicoli

Veicoli stradali 4 x 2

Bild: Straßenfahrzeuge 4 x 2

Momento torcente di scelta dell’albero A tra motore 1 e cambio 2

Formel 20

Momento torcente di scelta dell’albero B (in uno o più tronchi)  tra cambio 2 e differenziale 4.

Formel 21

Veicoli stradali 6 x 2

Bild: Straßenfahrzeuge 6 x 2

Momento torcente di scelta dell’albero A tra motore 1 e cambio 2.

Formel 22

Momento torcente di scelta dell’albero B (in uno o più tronchi)  tra cambio 2 e differenziale 4 (ponte posteriore).

Formel 23

Veicoli stradali  6 x 4

Bild: Straßenfahrzeuge 6 x 4

e veicoli stradali  8 x 4

Bild: Straßenfahrzeuge 8 x 4

Momento torcente di scelta MA dell’albero A tra motore 1 e cambio 2  

Formel 24

Momento torcente di scelta MB  dell’albero B (in uno o più tronchi)  tra cambio 2 e differenziale 4 (o primo ponte posteriore)

Formel 25

Momento torcente di scelta MB' dell’albero B' tra i due differenziali 4 (interponte)

Formel 26

Veicoli a trazione integrale 4 x 4

Bild: Straßenfahrzeuge 4 x 4

Momento torcente di scelta MA dell’albero A tra motore 1 e cambio 2  

Formel 27

Momento torcente di scelta MA' dell’albero  A' tra cambio 2 e ripartitore 3  

Formel 28

Momento torcente di scelta MB  dell’albero B (in uno o più tronchi)  tra ripartitore 3 e differenziale 4 (ponte posteriore)

Formel 29

Momento torcente di scelta  MC  dell’albero C  tra ripartitore 3 e differenziale 4 (assale anteriore) 

Formel 30

Veicoli a trazione integrale 6 x 6

Bild: Straßenfahrzeuge 6 x 6

Momento torcente di scelta MA dell’albero A tra motore 1 e cambio 2   

Formel 31

Momento torcente di scelta MA' dell’albero  A' tra cambio 2 e ripartitore 3  

Formel 32

Momento torcente di scelta MB  dell’albero B (in uno o più tronchi)  tra ripartitore 3 e differenziale 4 (al primo ponte posteriore)

Formel 33

Momento torcente di scelta MB' dell’albero B' tra i due differenziali 4 (interponte)

Formel 34

Momento torcente di scelta  MC  dell’albero C  tra ripartitore 3 e differenziale 4 (dell’assale anteriore)

Formel 35

Questi metodi di scelta eviteranno gli errori principali del dimensionamento degli alberi. Comunque tali metodi non tengono conto dell’importante influenza sulla durata di vita che possono avere l’angolo di deviazione, la velocità di rotazione, il carico, lo sporco, la temperatura ecc… Per esempio, il dimezzamento dell’angolo di deviazione raddoppia la durata di vita, come mostrato nel paragrafo 9.1.

 Pertanto vi raccomandiamo di usare il nostro questionario nel capitolo 12: vi proponiamo così il corretto albero di trasmissione usando il nostro programma al computer.

8.4 Velocità critica di rotazione

L’albero scelto sulla base dei criteri di dimensionamento di cui ai paragrafi 8.1, 8.2 ed 8.3  deve ora essere sottoposto alla verifica della velocità critica flessionale.

In generale, il numero di giri di esercizio di un albero si trova al di sotto della sua velocità critica. La velocità critica di un albero a forma tubolare in acciaio viene calcolata con l’equazione:

dove D = diametro esterno del tubo, d = diametro interno del tubo ed l0 = lunghezza libera tra i centri delle due crociere tutti espressi in millimetri. 

Per gli alberi prodotti in versione speciale ed aventi una barra di torsione in acciaio invece del tubo, la velocità critica di rotazione si calcola con

dove D = diametro della barra ed l0 = lunghezza libera tra i centri delle due crociere espressi in mm. 

Queste formule sono riferite a tubi o barre regolari. Gli alberi, a causa dei giochi nei cuscinetti e nell’accoppiamento scanalato, e per via delle dimensioni addizionali, raggiungono solo 80-90% di questa velocità. Poiché la massima velocità di esercizio dovrà stare 10-20% sotto questa velocità critica, ne consegue che la velocità di rotazione di esercizio scelta dovrà essere  

noperation 0,6... 0,7 nkrit

La velocità massima di esercizio può essere rilevata dal diagramma qui sotto

Fig. 24:

Albero con tubo in acciaio

Albero con barra di torsione in acciaio

Se la velocità massima di esercizio non è sufficiente, bisognerà usare un tubo con diametro maggiore o barre con supporto elastico centrale.

 

8.5 Equilibratura degli alberi di trasmissione

Gli alberi di trasmissione per l’industria autoveicolistica vengono equilibrati dinamicamente. L’equilibratura consiste nell’aggiungere all’albero delle masse posizionate opportunamente le quali, ruotando eccentricamente, consentono all’albero stesso di poter ruotare in modo silenzioso riducendo i carichi che gravano sulle crociere e sui cuscinetti.

Fig. 25:

Bild 25

Definizione di squilibratura:

Squilibratura U = u · r in gmm
dove u = singola massa scompensata sul raggio r

Spostamento del baricentro

Formel 38

Dove G = peso del componente da equilibrare cioè peso dell’albero

Sensible Values for Permitted Imbalance

L’esperienza pratica insegna che, all’aumentare delle velocità di rotazione, dovrà essere sempre più piccolo lo spostamento del baricentro dall’asse di rotazione. Sarà pertanto ragionevole considerare il prodotto della velocità di rotazione per lo spostamento del baricentro (ω•ε) quale valore per lo squilibrio massimo ammesso. Questo criterio è anche seguito nella Norma DIN ISO 1940 “Criteri per l’equilibratura dei corpi rigidi rotanti”; dove sono indicati in tabella vari livelli di qualità ordinati in classi per differenti componenti, ottenute dall’assunto che è razionale equilibrare con pari livelli di qualità gli organi meccanici con caratteristiche comuni parti di un sistema meccanico nel suo complesso (ruote, cerchioni, alberi motore, alberi di trasmissione,…) 

Secondo la Norma DIN ISO 1940, gli alberi devono essere equilibrati in classe G40 (ω•ε = 40 mm/s), mentre per gli alberi con impieghi speciali è richiesta la classe G16 (ω•ε = 16 mm/s) 

A meno di differente richiesta da parte del Cliente, gli alberi vengono equilibrati alla massima velocità di esercizio con qualità G16. Lo squilibro residuo ammesso viene determinato dalla equazione qui sotto riportata:

n grammi per ogni lato

dove:
u = singola massa non equilibrata ammissibile per ogni lato (in grammi)
G = peso dell’albero in Kg
nbal = velocità di rotazione d’equilibratura (giri/min)
d = diametro del tubo in mm

Esempio:
Albero di 44 kg, nbal = 3500 rpm, diametro del tubo 90mm:

u = 99363 · 44 / ( 3500 · 90 ) = 13,8 g massa non equilibrata ammissibile per ogni lato = 13,8 g

I valori dell’equazione corrispondono solo al 65% del valore ammissibile secondo la Norma DIN ISO 1940. In un ciclo di prove gli accoppiamenti danno valori differenti dovuti ai giochi visto che si è rilevato un valore dello squilibrio ammissibile 135% quello permesso secondo Norma DIN ISO 1940, cioè circa il doppio del valore calcolato con l’equazione.

8.6 Momenti di accelerazione di massa – Influenza della velocità di rotazione e dell’angolo di deviazione

Per raggiungere una sufficiente uniformità di rotazione dell’albero, il momento di accelerazione di massa della parte centrale dell’albero tra le due crociere non deve essere troppo elevato. Il momento di accelerazione Mε dipende dal momento d’inerzia della parte centrale, dal velocità di rotazione e dall’angolo di deviazione dell’albero. Il valore massimo ammissibile del momento di accelerazione aumenta con la capacità di trasmissione dell’albero, cioè all’aumentare del fattore dinamico T dell’albero, aumenta pure il momento di accelerazione di massa Mε  

Per alberi impiegati su veicoli trasporto merci, a seconda delle esigenze, delle condizioni di istallazione e del sistema di smorzamento, il momento di accelerazione specifico è compreso nell’intervallo

M spec = 0,04 to 0,06 Nm/Nm

Se l’esistenza di rumore nell’ambiente fosse molto importante (sugli autobus,...), il momento di accelerazione specifico deve essere più piccolo; se il rumore ronzante fosse di secondaria importanza, il momento di accelerazione specifico può essere più grande.

Il momento di accelerazione di massa specifico è il quoziente del momento di accelerazione di massa della parte intermedia ed il fattore dinamico T dell’albero.

M spec = M / T

dove M = · Jm

ed

con ß = angolo di deviazione dell’albero, =  = angolo di rotazione momentaneo dell’albero (max at 45º),
n = velocità di rotazione dell’albero in giri/min   e  Jm = momento di inerzia della parte intermedia dell’albero in Nms2.

Con queste equazioni è stata calcolata la tabella sotto riportata la quale indica i valori massimi n x ß per alberi con lunghezza della parte intermedia pari a circa 1,5 metri.

grandezza dell’albero nmax
[ rpm ]
n x ß
[rpm • gradi]
196
200
253
375
376
411
490
491
590
600
610
620
680
700
710
5500
5500
5000
4800
4800
4600
4400
4500
4000
4200
4000
4000
3800
3700
3600
28000
34000
24000
21000
19000
19000
17500
17500
16000
18000
17000
16000
15000
16000
14000

Fino a che punto questi limiti possano essere superati dipende dall’uniformità di rotazione richiesta e da altri fattori secondari. Con sistemi di ammortizzazione favorevoli, questi valori limite possono essere superati del 50%. 

8.7 Misure per migliorare l’uniformità di rotazione

Per ridurre il rumore irradiato (rumore degli ingranaggi e degli assali/ponti), l’albero può essere dotato di un tubo in cartone introdotto a pressione all’interno del tubo d’acciaio intermedio. Ciò permette di abbattere in maniera efficace le frequenze più alte.

 

 
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